Une grande découverte sur les nombres premiers

La nouvelle ne va peut-être pas bouleverser votre vie, mais elle est en train de faire sensation dans le monde habituellement calme des mathématiques. Shinichi Mochizuki de l’université de Kyoto au Japon affirme avoir démontré la «conjecture abc», un problème important de la théorie des nombres proposé par David Masser et Joseph Oesterle en 1985 et qui porte sur le lien entre les nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...), rapporte la revue scientifique Nature.
Quelle serait la portée de cette avancée scientifique si elle était confirmée?
 «La conjecture abc, si elle est validée, résoudrait d’un coup de nombreux problèmes diophantiens, y compris le dernier théorème de Fermat, détaille le mathématicien Dorian Goldfeld dans la revue Nature. Si la démonstration de Mochizuki est correcte, elle représenterait l’une des plus grandes réussites des mathématiques du XXIe siècle.»
Nature explique effectivement que la conjecture contient de nombreux problèmes diophantiens, dont le dernier théorème de Fermat, un théorème de la théorie des nombres énoncé par le juriste et mathématicien français du XVIIe siècle et qui est resté une énigme pour les mathématiciens du monde entier pendant 350 ans. Comme beaucoup de problèmes diophantiens, il concerne la relation entre les nombres premiers.
Pour sa démonstration, Mochizuki a développé des techniques que très peu d’autres mathématiciens comprennent complètement et qui utilisent de nouveaux «objets» mathématiques. «A ce stade, il est probablement le seul à les connaître tous» estime Goldfeld. Et pour cause: la démonstration du Japonais est détaillée dans quatre articles scientifiques, qui reposent chacun sur d’autres longs articles. Brian Conrad de l’université de Stanford, explique:
 «Comprendre une démonstration longue et sophistiquée peut nécessiter un énorme investissement en termes de temps, et la volonté des autres scientifiques de faire un tel travail dépend non seulement de l’importance de l’annonce mais aussi des états de service de l’auteur.»
Les états de service de Mochizuki, connu pour le sérieux de son travail, rendent sa démonstration d’autant plus intéressante. Conrad a du mal à cacher son enthousiasme:
 «Ce qui est excitant, c'est non seulement que la conjecture a peut-être été résolue, mais que les techniques et la compréhension qu’il a dû utiliser sont sûrement des outils très puissants pour résoudre des futurs problèmes de la théorie des nombres.»