En déplacement chez la lanterne rouge, les Spurs peuvent particulièrement se mordre les doigts.
S'ils sont toujours 4e avec 49 points et derniers qualifiés virtuels pour la Ligue des champions, ils ratent une occasion de dépasser Manchester United, 3e, qui en compte 50 et qui joue les quarts de finale de la Coupe d'Angleterre ce week-end.
Les Red Devils ont aussi deux matches de moins, tout comme Newcastle, 5e et à seulement deux longueurs des Londoniens.
Les hommes d'Antonio Conte avaient pourtant ouvert le score dans le temps additionnel du premier acte par Pedro Porro, bien trouvé par Son Heung-min à droite dans la surface de réparation et qui n'avait laissé aucune chance à Gavin Bazunu (45e+1).
Au retour des vestiaires, il n'avait fallu que 42 secondes à Che Adams pour égaliser (46e), mais Tottenham avait repris l'ascendant et pensait avoir fait le break grâce à une tête de Harry Kane (65e) puis une reprise d'Ivan Perisic (1-3, 74e).
Mais les Saints n'ont jamais perdu la foi et Theo Walcott (2-3, 77e) puis un pénalty de James Ward-Prowse dans les toutes dernières secondes (3-3, 90+3) ont privé Tottenham de deux points précieux dans la course à la C1.
Chelsea, qui restait pourtant sur trois victoires de rang, a lui buté sur un Everton très combattif depuis qu'il a été repris en main par Sean Dyche.
Longtemps stérile, la domination des Blues a été concrétisée par une belle frappe croisée de Joao Félix (52e), puis un pénalty de Kai Havertz (76e).
Mais ils sont tombés sur un Abdoulaye Doucouré très inspiré dans l'entrejeu des Toffees.
Le Français a égalisé à 1-1 en marquant de la tête sur un corner (69e) avant de réaliser une très belle déviation dans la course d'Ellis Simms qui est allé tromper Kepa pour offrir un point à son équipe (2-2, 89e).
Toujours bloqué à la 10e place, avec 38 points, les hommes de Graham Potter voient leur regain de forme stoppé alors qu'Everton, 15e avec 26 unités, n'a que deux longueurs d'avance sur la zone rouge.
Dans les autres matches de l'après-midi, la très bonne opération est à mettre à l'actif de Leeds, 19e avant cette journée et qui est allé l'emporter 4-2 à Wolverhampton.
L'équipe du gardien français Illan Meslier, devenu à 23 ans et 16 jours le plus jeune gardien de l'histoire à atteindre 100 matches en Premier League, s'est pourtant fait peur.
Les Peacocks semblaient partis pour un succès facile, peu après l'heure de jeu, avec des réalisations de Jack Harrison (6e), Luke Ayling (49e) et Rasmus Kristensen (62e).
Mais Jonny Castro (65e) puis Mateux Cunha (73e) ont ramené les Wolves à portée, avant une fin de match folle avec deux expulsions du côté de l'équipe des Midlands et un 4e but de Rodrigo pour Leeds à la 7e minute du temps additionnel.
Leeds remonte au 14e rang avec 26 points, deux unités au-dessus de la zone rouge.