Le bateau devait ramener les Indonésiens chez eux, de l'autre côté du détroit de Malacca, quand il s'est retourné au large des côtes du sud de l'Etat de Johor.
La police a lancé une opération de recherche d'éventuels survivants et d'autres victimes, a indiqué le commissaire de police Rahmat Othman, de la ville de Kota Tinggi.
Les 13 morts sont neuf femmes et quatre hommes dont les corps se sont échoués sur des plages de la région, selon Bernama.
Aucun chiffre n'a été donné quant au nombre de personnes qui se trouvaient à bord de cette embarcation.
La Malaisie, troisième économie d'Asie du Sud-Est relativement prospère, attire des travailleurs immigrés de pays voisins plus pauvres, tels l'Indonésie, le Bangladesh et la Birmanie.
Au moins deux millions d'immigrés clandestins, en grande majorité d'Indonésie, travaillent en Malaisie, selon certaines estimations. Les accidents de ce type sont fréquents.
Des milliers de migrants tentent de gagner ce pays à bord d'embarcations fragiles dans l'espoir de trouver un travail dans le bâtiment, à l'usine ou dans des plantations, secteurs souvent évités par les Malaisiens.
Les autorités malaisiennes ont indiqué mardi qu'une pièce métallique retrouvée la semaine dernière sur une côte du sud de la Thaïlande ne provenait pas de l'avion de Malaysia Airlines (vol MH370) qui a mystérieusement disparu depuis près de deux ans.
La découverte de ce débris samedi à Nakhon Si Thammarat, dans le sud de la Thaïlande, pays frontalier de la Malaisie, avait relancé les spéculations sur le mystère de la disparition du Boeing 777 peu après son décollage de Kuala Lumpur pour Pékin, avec 239 personnes à bord.
Une équipe d'experts de l'Etat malaisien et de Malaysia Airlines a examiné le débris en Thaïlande et conclu que cette pièce métallique ne correspondait pas à l'avion pour lequel des recherches sont toujours en cours, a indiqué le ministère malaisien des Transports.
"Dans leur rapport détaillé, ils ont établi que le numéro d'assemblage de ce morceau, le numéro des câbles et le numéro des boulons ne correspondaient pas à ceux d'un Boeing 777", a précisé le ministère dans un communiqué.
L'avion de Malaysia Airlines avait disparu peu après son décollage le 8 mars 2014, avec 239 personnes à bord. Un fragment d'aile retrouvé en juillet dernier sur l'île française de La Réunion, dans l'océan Indien, appartient à ce Boeing 777, selon les autorités malaisiennes et la justice française. Mais le mystère de sa disparition reste entier.