"Nous sommes entrés dans le centre de Ramadi depuis plusieurs fronts et nous avons commencé à purger les quartiers résidentiels", a déclaré le porte-parole des services de lutte antiterroriste irakiens, Sabah al-Nomane.
"La ville sera totalement purgée dans les prochaines 72 heures", a-t-il ajouté.
Ramadi, située à une centaine de kilomètres à l'ouest de Bagdad et chef-lieu de la vaste province d'Al-Anbar, avait été conquise en mai 2015 par l'EI, ce qui avait représenté une défaite cuisante pour l'armée.
Le ministre de la Défense Khaled Al-Obaidi avait assuré samedi que les forces irakiennes, soutenues par les frappes de la coalition internationale, allaient reprendre le contrôle total de la ville avant la fin de l'année.
M. Al-Nomane a précisé que les forces irakiennes étaient "arrivées dans les quartiers al-Bikr et al-Ramel sans grande résistance, sauf de la part de snipers et des kamikazes". "C'est une tactique qu'on attendait" de la part de l'EI.
"Moins d'un kilomètre sépare nos forces du complexe gouvernemental situé dans la zone d'Al-Houz (centre de la ville)", a déclaré un autre officier des forces de lutte antiterroriste. "Des combats avec tous types d'arme" les opposent à des combattants de l'EI dans cette région, selon lui.
Les forces loyales au gouvernement avaient réussi il y a une quinzaine de jours à reprendre le quartier de Tamim, dans le sud-ouest de Ramadi, une ville qui s'étend le long du fleuve Euphrate, au milieu d'une plaine fertile.
Cette offensive avait marqué une avancée importante dans la difficile reconquête des vastes territoires tombés aux mains des jihadistes il y a plus d'un an.
Des avions militaires irakiens ont largué dimanche des tracts au-dessus de Ramadi, demandant aux habitants de la ville contrôlée par le groupe Etat islamique (EI) d'en partir dans les 72 heures, rapporte la télévision irakienne en citant un communiqué de l'armée.
Par ailleurs, une vingtaine de personnes, dont au moins 12 civils, ont été tuées lundi à Mossoul, grande ville du nord de l'Irak, lors de deux frappes aériennes qui ont détruit des habitations censées servir à des membres du groupe djihadiste Etat islamique (EI), ont rapporté des témoins et une source médicale.
L'EI s'est emparé de Mossoul, la deuxième plus grande ville d'Irak, en juin 2014, à la faveur d'une offensive éclair dans le nord de l'Irak. Les Etats-Unis et leurs alliés mènent des opérations aériennes contre l'EI en Irak depuis août 2014.
Les deux frappes ont eu lieu à dix minutes d'intervalle, aux alentours de 15h00 locales (12h00 GMT), et elles ont visé les maisons d'un commandant local de l'EI et de son fils, dans le quartier du 17-Juillet, situé dans l'ouest de la ville, ont précisé les témoins, contactés de Bagdad.