Le Conseil a "exprimé sa profonde inquiétude devant ces attaques". Il a demandé à Téhéran "de protéger les installations diplomatiques et consulaires et leur personnel" et de "respecter pleinement ses obligations internationales" à cet égard.
La déclaration du Conseil, adoptée à l'unanimité de ses 15 membres, ne fait en revanche aucune mention de l'exécution du dignitaire chiite, un opposant au régime de Riyad.
Elle rappelle que les Conventions de Vienne font obligation aux Etats de protéger les missions diplomatiques et "appelle toutes les parties à maintenir le dialogue et à prendre des mesures pour réduire les tensions dans la région".
L'Arabie Saoudite avait demandé instamment au Conseil de condamner le saccage de ses missions diplomatiques, qui constituent une "violation grave des Conventions de Vienne" selon son ambassadeur à l'ONU Abdallah al-Mouallimi.
Celui-ci avait cependant affirmé que la rupture des relations diplomatiques avec l'Iran n'empêcherait pas Riyad de "continuer à travailler dur pour soutenir les efforts de paix en Syrie et au Yémen" et que l'Arabie saoudite participerait notamment aux prochains pourparlers de paix en Syrie prévus en principe à partir du 25 janvier à Genève sous l'égide de l'ONU. L'Iran est avec la Russie le principal allié de Damas alors que l'Arabie Saoudite soutient l'opposition syrienne.
Riyad a aussi pris la tête d'une coalition militaire en appui au gouvernement yémenite qui lutte contre des rebelles chiites soutenus par l'Iran.
Dans une lettre adressée lundi au Conseil de sécurité, la mission iranienne à l'ONU avait de son côté exprimé les "regrets" de Téhéran après le saccage des missions diplomatiques saoudiennes. Elle avait promis de "prendre les mesures nécessaires pour que de tels incidents ne se reproduisent pas". L'Arabie Saoudite et ses alliés sunnites ont rompu ou réduit leurs relations diplomatiques avec l'Iran chiite, aggravant la crise déclenchée par l'exécution d'un dignitaire chiite et faisant redouter l'escalade dans une région déjà en proie à plusieurs guerres.
Dans ce contexte difficile, le médiateur de l'ONU en Syrie, Staffan de Mistura, devait se rendre mardi à Riyad, puis à Téhéran plus tard cette semaine, deux protagonistes majeurs du conflit syrien. Pour M. de Mistura, "la crise dans les relations entre l'Arabie Saoudite et l'Iran est très préoccupante" et pourrait entraîner "une série de conséquences néfastes dans la région", selon un porte-parole.
La Russie, "profondément préoccupée", a indiqué être "prête à soutenir" un dialogue Riyad-Téhéran, deux pôles d'influence dans la région tourmentée du Proche-Orient.
Les Etats-Unis, alliés des Saoudiens mais qui se sont aussi rapprochés des Iraniens depuis l'accord sur le nucléaire conclu en juillet, ont demandé "des mesures positives pour calmer les tensions". Le secrétaire d'Etat américain John Kerry s'est entretenu avec ses homologues iranien et saoudien.
La France, l'Allemagne et la Turquie ont plaidé pour une désescalade après que Bahreïn et le Soudan ont, comme Riyad, annoncé la rupture de leurs relations avec l'Iran. Quant aux Emirats arabes unis, ils ont rappelé leur ambassadeur à Téhéran et réduit les liens diplomatiques. Pour sa part, le Koweït a rappelé mardi son ambassadeur à Téhéran pour protester contre l'attaque ayant visé des missions diplomatiques saoudiennes en Iran.
L'attaque est "une entorse flagrante aux accords et aux normes internationaux et une grave violation des engagements de l'Iran pour la sécurité des missions diplomatiques et la protection des diplomates", indique un communiqué du ministère koweïtien des Affaires étrangères, cité par l'agence officielle Kuna.
La nouvelle crise avait éclaté samedi après l'exécution par Riyad du dignitaire
L'Arabie Saoudite avait annoncé la veille "la rupture de ses relations diplomatiques avec l'Iran et exigé le départ sous 48 heures" des diplomates iraniens. Elle a décidé lundi d'interrompre ses liaisons aériennes avec la République islamique.