Pyongyang assure qu'une telle rencontre permettrait de démonter la "fiction" selon laquelle le groupe aurait fait défection de son plein gré en Corée du Sud.
Douze Nord-Coréennes employées par un restaurant nord-coréen en Chine, ainsi que leur manager, sont arrivés début avril en Corée du Sud.
Séoul dit que le groupe a planifié ensemble cette défection tandis que le Nord explique que les employées ont été dupées par le renseignement sud-coréen qui les a de fait "enlevées" en concertation avec leur manager.
La Croix-Rouge nord-coréenne avait déjà proposé jeudi de dépêcher à Séoul une délégation des familles. Mais le ministère sud-coréen de l'Unification avait catégoriquement rejeté cette proposition. Vendredi, la Croix-Rouge nord-coréenne a prévenu qu'elle ne lâcherait rien.
"Les familles des personnes enlevées demandent instamment un face-à-face avec les filles dont elles ont été contraintes de se séparer", dit un communiqué.
"Au vu de leurs demandes pressantes, notre côté informe avec gravité votre côté de sa décision de les envoyer à Séoul via Panmunjom", ajoute le texte.
Panmunjom est un village frontalier où fut signé le cessez-le-feu de la guerre de Corée (1950-53).
Le communiqué appelle la Croix-Rouge sud-coréenne à prendre des "mesures techniques immédiates" pour permettre à ces familles de franchir la frontière et se rendre à Séoul. Le ministère sud-coréen de l'Unification a dit ne pas être au courant d'une demande officielle en ce sens.
Il est peu vraisemblable que le gouvernement sud-coréen autorise une telle réunion qui pourrait être exploitée par le Nord à des fins de propagande.
Près de 30.000 Nord-Coréens ont fui la pauvreté et la répression pour s'établir dans le Sud capitaliste.
Mais les défections de groupe sont rares, en particulier de la part des employés qui travaillent dans les restaurants que gère Pyongyang à l'étranger et qui sont une source de précieuses devises.
Ces employés sont en général choisis avec soin chez des familles "fidèles" au régime et sont soumis à une formation idéologique intensive avant leur départ à l'étranger.
Toute personne surprise en train de tenter de fuir risque une sanction sévère, de même que les familles de ceux qui ont réussi à faire défection.
La propagande nord-coréenne se sert souvent des familles de transfuges. Elles sont montrées en larmes en train de supplier leurs proches de revenir ou au contraire de les dénoncer pour avoir trahi la mère patrie.