Interrogé sur la radio de la BBC, Shapps a précisé qu'un grand nombre d'élus étaient favorables à une démission de la Première ministre britannique.
"Il y a des partisans du maintien et il y a des partisans du Brexit. Ils ne se mettront jamais d'accord de manière automatique sur un même candidat", a reconnu l'ancien dirigeant.
Les divisions au sein du Parti conservateur sont plus profondes que jamais après le discours catastrophique délivré mercredi par la chef du gouvernement.
Perturbée par un comédien, interrompue par des quintes de toux, cette allocution a renvoyé l'image d'une dirigeante acculée et affaiblie. Des lettres du slogan affiché derrière son pupitre se sont même détachées, comme pour ajouter symboliquement à son désarroi.
"Je pense qu'elle devrait convoquer une élection pour la direction du parti", avait déclaré Shapps à la station BBC Radio 5. "C'est écrit", a-t-il estimé, une opinion partagée selon lui par 30 autres députés, dont cinq anciens ministres.
Pour qu'un vote soit déclenché, le président du comité du Parti doit être sollicité par un minimum de 48 députés.
De son côté, le ministre de l'Environnement Michael Gove, farouche partisan du Brexit, a souhaité que Theresa May conserve ses fonctions.
"Theresa possède les qualités pour être Première ministre. Elle est une excellente Première ministre. J'espère qu'elle va encore servir comme Première ministre pendant les prochaines années", a-t-il dit sur la radio de la BBC.
Si le trouble a marqué le congrès des Tories à Manchester, aucun remplaçant indiscutable pour succéder à May ne s'est imposé lors de cette réunion annuelle.
May n'est pas apparue en public jeudi, au lendemain de son discours mouvementé.
Le Sun, l'un des tabloïds britanniques les plus lus, rapportait vendredi qu'une tentative de renverser la dirigeante avait d'ores et déjà échoué, faute d'un nombre suffisant de députés frondeurs.
Dans le Telegraph, la ministre de l'Intérieur Amber Rudd déclare pour sa part vendredi que la sortie du Royaume-Uni de l'Union européenne se fera sous l'égide de May: "Theresa May va rester Première ministre et accomplir le travail", dit-elle.
"Elle doit rester", écrit la ministre. Le discours de la Première ministre était parfois difficile à regarder, reconnaît-elle, mais la dirigeante a géré les interruptions avec courage et élégance.
Si Theresa May conserve son poste, cela tiendra d'abord à l'absence d'un successeur évident, capable de rassembler les conservateurs autour d'une stratégie pour le Brexit et ensuite à la crainte que de nouvelles élections offre une victoire aux travaillistes de Jeremy Corbyn, en pleine renaissance.