Dans une déclaration unanime, le Conseil "se félicite" du cessez-le-feu intervenu le 11 avril et de l'ouverture jeudi dernier de pourparlers au Koweït sous l'égide du médiateur de l'ONU Ismaïl Ould Cheikh Ahmed.
Il "demande de nouveau à toutes les parties de s'engager dans ces pourparlers de manière souple et constructive, sans condition préalable et de bonne foi".
Il leur demande aussi "d'établir une feuille de route" pour appliquer des "mesures de sécurité" au niveau local comme le retrait d'armes lourdes et le rétablissement des institutions publiques.
Le Conseil "prend note des conséquences humanitaires dévastatrices du conflit pour le peuple yéménite et souligne qu'en l'absence de solution politique, la situation humanitaire va se détériorer".
Il demande aux belligérants "de prendre toutes les précautions possibles pour réduire au minimum les dommages causés aux civils" et aux installations civiles, de laisser entrer l'aide humanitaire "sans entrave, de façon sûre et rapide", et de faciliter la livraison au Yémen de denrées de première nécessité et de carburant.
Enfin les 15 pays membres se déclarent "profondément préoccupés par l'intensification des attaques terroristes", menées notamment par Al-Qaïda et le groupe Etat islamique.
Le médiateur de l'ONU a salué lundi "une avancée tangible" dans les négociations, alors qu'aucun progrès n'avait été jusque-là enregistré, les deux parties discutant toujours des moyens de consolider le cessez-le-feu, constamment violé depuis son entrée en vigueur.
La veille, il avait fait une déclaration plus pessimiste sur des "divergences significatives" entre les rebelles chiites Houthis, accusés d'être soutenus par l'Iran, et le gouvernement, soutenu par une coalition arabe menée par l'Arabie saoudite.
Malgré un fragile cessez-le-feu en vigueur entre la coalition arabe et les Houthis depuis le 10 avril, les combats se poursuivent au Yémen.
Les forces yéménites et la coalition sous commandement saoudien se sont emparées lundi de Moukalla, fief d'Al Qaïda dans le sud du pays, et de son terminal pétrolier, qui est le plus important du pays, a-t-on appris de sources proches des services de sécurité.
L'offensive, qui aurait fait 800 morts dans les rangs des djihadistes, constitue un revirement stratégique majeur pour la coalition, dont la priorité était jusqu'ici la lutte contre les rebelles chiites Houthis soutenus par l'Iran qui tiennent la capitale. Les deux parties observent un cessez-le-feu depuis le 10 avril.
En 48 heures, la coalition et les forces fidèles au président Abd Rabbou Mansour Hadi ont donc privé Al Qaïda dans la péninsule arabique (AQPA) du lucratif potentat créé il y a un an à Moukalla. Environ 80% de la modeste production pétrolière nationale transitait par le terminal d'Ach Chihr, à l'arrêt depuis le début de la guerre. Les djihadistes ont tenté en vain l'an dernier d'exporter les deux millions de barils qui y sont stockés, mais tiraient deux millions de dollars par jour des activités portuaires.
Dans la province voisine de Chabwa, un drone américain a visé lundi deux véhicules de membres présumés d'Al-Qaïda près d'Azzane, tuant neuf d'entre eux, selon un responsable local.
La guerre qui ravage le Yémen a fait 6.400 morts, pour la moitié des civils, et 30.500 blessés, selon des estimations de l'ONU.