Selon un responsable de la police ayant requis l'anonymat, un policier a été tué dans la nuit par l'explosion d'une grenade dans le quartier de Mutakura (nord) tandis qu'un civil a été abattu par balles à Nyakabiga (est) dans des circonstances inconnues, d'après des témoins.
Une explosion suivie de tirs ont été entendus mardi matin peu avant l'ouverture des bureaux de vote dans le quartier de Musaga (sud de Bujumbura), selon un journaliste de l'AFP et plusieurs habitants.
Quelque 3,8 millions de Burundais sont appelés aux urnes pour un scrutin sans suspense boycotté par l'opposition, et jugé non crédible par la communauté internationale.
Deux heures après l'ouverture du scrutin, l'affluence devant les bureaux de vote, dont certains ont ouvert en retard, était extrêmement faible, a constaté un journaliste de l'AFP.
Le scrutin est boycotté par l'opposition qui dénie le droit à M. Nkurunziza - élu en 2005 et en 2010 - de briguer un nouveau mandat et dénonce un "simulacre d'élection", dont elle a demandé sans succès le report.
A l'école Saint-Etienne, dans le centre-ville de la capitale, dès la sortie de l'isoloir, certains votants se ruaient vers une fontaine d'eau afin d'effacer l'encre de leur doigt pour éviter les représailles de la part de ceux qui boycottent le scrutin.
A quelques heures de l'ouverture du scrutin, le secrétaire général de l'ONU Ban Ki-moon a appelé les autorités burundaises à "tout faire pour assurer la sécurité et la tenue pacifique" de l'élection présidentielle, invitant "toutes les parties à s'abstenir de commettre toute forme de violence pouvant compromettre la stabilité du Burundi et de la région".
La candidature de Nkurunziza a plongé depuis fin avril le Burundi dans une profonde crise politique, émaillée de violences qui ont fait plus de 80 morts.
Après la très large victoire sans surprise du parti au pouvoir, le CNDD-FDD, aux législatives et communales du 29 juin, déjà boycottées par l'opposition, la victoire de Nkurunziza ne fait aucun doute, selon les observateurs. Pour de nombreux observateurs, il est acquis que M. Nkurunziza obtiendra son troisième mandat, mais les lendemains de victoire risquent d'être compliqués, avec un Burundi divisé, isolé sur la scène internationale et privé d'une aide extérieure cruciale alors qu'il figure parmi les dix pays les moins développés au monde.