Le Bangladesh est en proie aux violences depuis les élections législatives de 2014 boycottées par l'opposition, les experts estimant que la paralysie de la scène politique a entraîné une radicalisation d'une partie de la population.
Les principaux heurts ont éclaté dans la ville côtière de Mathbnaria (sud) où des milliers de sympathisants du parti au pouvoir ont attaqué la police et les gardes-frontières qui transportaient les urnes dans des bâtiments du gouvernement.
"Sur ordre d'un magistrat, les policiers ont tiré sur des milliers de personnes incontrôlables qui nous ont attaqués à coups de machettes, de pierres et de bâtons", a dit Walid Hossain, chef de la police du district à l'AFP.
"Trois ont été tuées sur le coup et deux lors de leur transport à l'hôpital", a-t-il ajouté.
Les victimes sont des partisans de l'Awami League (AL), au pouvoir, qui ont attaqué la police car ils craignaient apparemment la défaite du parti au niveau local, a dit un autre responsable policier.
Les forces de sécurité ont tué deux autres personnes dans la ville de Sabrang (sud-est) où les partisans d'un candidat dissident de l'Awami League ont essayé de s'emparer des urnes aux mains des forces paramilitaires, a dit le chef de la police locale, Kabir Hossain, à l'AFP.
Quatre autres ont été tuées dans d'autres endroits du pays où l'on votait mardi pour l'élection de plus de 6.000 conseils locaux. Ce vote doit se tenir en six phases sur quatre mois.
Le parti d'opposition, le Bangladesh National Party (BNP), estime que pratiquement tous les bureaux de vote ont été touchés par des actes de violence et des fraudes, en particulier le bourrage d'urne par des partisans du pouvoir.
"Il s'agit d'un nouvel épisode d'élections grotesques", a dit un porte-parole du parti, Ruhul Kabir Rizvi, à l'AFP.
"Des partisans du parti au pouvoir contrôlaient les bureaux de vote et ont rempli les urnes avant même l'ouverture du vote. C'est un vol d'élections", a-t-il ajouté.
Le vote a dû être suspendu dans environ 60 bureaux mais s'est globalement bien déroulé, selon la commission électorale. "Il y a eu des incidents épars", a dit le chef de la commission, Kazir Rakibuddin Ahmed.
Ce scrutin ne changera pas le paysage politique du Bangladesh mais une victoire de l'AL renforcerait la Première ministre Sheikh Hasina jusqu'aux élections générales de 2019.
Par ailleurs, des islamistes du Bangladesh affiliés au groupe Etat islamique ont revendiqué mercredi le meurtre d'un chrétien âgé de 68 ans présenté comme un pasteur, poignardé la veille par trois hommes à Kurigram, une ville au nord de Dacca.
Le service SITE de surveillance des sites islamistes a déclaré que cet assassinat, qualifié de "leçon pour les autres", avait été revendiqué sur un compte Twitter par Daech (acronyme arabe de l'EI). La police a déclaré que la victime s'était convertie de l'islam au christianisme en 1999 mais qu'il ne s'agissait pas d'un pasteur.
Ces derniers mois, l'EI a revendiqué au Bangladesh la responsabilité du meurtre de deux étrangers et de plusieurs attaques visant les membres de sectes musulmanes minoritaires ou d'autres groupes religieux.
La police attribue la responsabilité de cette vague de violence au groupe local Jamaat-ul-Mujahideen.