Al-Khawârizmî Le précurseur de l’algèbre

Muhammad Ibn Mūsā al-Khawārizmī, généralement simplifié en Al-Khwarizmi, né dans les années 780, originaire de Khiva dans la région du Khwarezm qui lui a donné son nom, dans l'actuel Ouzbékistan, mort vers 850 à Bagdad, est un mathématicien, géographe, astrologue et astronome perse, membre de la Maison de la sagesse de Bagdad. Ses écrits, rédigés en langue arabe, puis traduits en latin à partir du XIIe siècle, ont permis l'introduction de l'algèbre en Europe. Sa vie s'est déroulée en totalité à l'époque de la dynastie abbasside.
Son nom est à l’origine du mot algorithme (son nom a été latinisé en Algoritmi) et le titre de l'un de ses ouvrages (Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison) à l'origine du mot algèbre. L'utilisation des chiffres arabes et leur diffusion dans le Moyen-Orient et en Europe sont dues à un autre de ses livres qui traite des mathématiques indiennes.
Il ne faut pas confondre ce mathématicien avec un autre auteur perse: Abu-'Abdollâh Mohammad Khawârizmi qui, lui, est l'auteur de Mafâtih al-'Olum (Les clés des sciences), encyclopédie écrite dans les années 976-9974.
Travaux
Il est l'auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques. Le plus célèbre, intitulé Kitābu 'l-mukhtaṣar fī ḥisābi 'l-jabr wa'l-muqābalah ou Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, publié sous le règne d'Al-Ma’mūn (813-833), « est considéré comme le premier manuel d'algèbre. » Ce livre contient six chapitres. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé « le carré » ou mâl, l'inconnue est « la chose » ou shay (šay), la racine est le jidhr, la constante est le dirham ou adǎd. Le terme al-jabrn  fut repris par les Européens et devint plus tard le mot algèbre.
Diophante d'Alexandrie, considéré comme le «précurseur de l'algèbre», n’est probablement pas connu d'Al-Khawarizmi. En effet, la première traduction en arabe des Arithmétiques n'apparaît que plusieurs décennies après l'Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, à la fin du IXe siècle, soit près de cinquante ans après la mort d'Al-Khawarizmi. Ainsi, son apport avec ce « premier manuel» est tel qu'il conduit à considérer Al-Khawarizmi comme « le père de l'algèbre ».
Un autre ouvrage, dont l'original en arabe a disparu, Kitābu 'l-ĵāmi` wa 't-tafrīq bi-ḥisābi 'l-Hind« Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien »), décrit le système des chiffres « arabes » (en fait, empruntés aux Indiens). Il fut le vecteur de la diffusion de ces chiffres dans le Moyen-Orient et dans le Califat de Cordoue, d'où Gerbert d'Aurillac (Sylvestre II) les fera parvenir au monde chrétien.
Astronomie
Al-Khawarizmi est l'auteur d'un zij, paru en 830, connu sous le nom de Zīj al-Sindhind (Table indienne). Ces tables, composées sous le règne d'Al-Ma’mūn, sont une compilation de sources indiennes et grecques. Certains éléments des Tables faciles de Ptolémée sont reprises. Les méthodes de calcul, notamment l'utilisation du sinus sont inspirées des Indiens et se fondent sur un ouvrage indien offert, en 773, au calife Al-Mansur et traduit par Muhammad al-Fazari. Elles s'appuient sur le calendrier persan et prennent pour origine des longitudes le méridien d'Arim. Ces tables sont les plus anciennes tables du monde arabe qui nous soient parvenues. De tradition indienne, c'est-à-dire présentant des techniques de calculs, sans théorie planétaire, elles eurent une grande influence dans la constitution des tables astronomiques de l'Occident arabe. Cet ouvrage, repris par l'astronome d'Espagne Maslama al-Mayriti, puis traduit vers 1126 par Adelard de Bath, est une des trois sources arabes principales ayant servi à l'initiation des astronomes latins. Elles entrent pour une part dans la constitution des Tables de Tolède qui eurent une grande influence sur l'astronomie européenne du XIIIe siècle.
Il est aussi l'auteur de trois ouvrages consacrés à des instruments : un ouvrage mineur sur le cadran solaire, un livre sur la réalisation de l'astrolabe et un autre sur l'utilisation de l'astrolabe.
Son ouvrage sur le calendrier juif est un des plus anciens exposé sur le sujet. Il y expose le découpage de l'année, la position des étoiles à certains moments clefs. Il est en outre l'auteur des premières tables connues pour régler les heures des prières de la journée.
Comme de nombreux astronomes de cette époque, Al-Khawarizmi est aussi astrologue. Selon l'historien Tabari, Al-Khawarizmi prédit, avec un groupe d'astrologues, la longue durée de vie du calife (et les cinquante ans qui lui restaient à vivre) alors que ce dernier mourut dix jours après la prédiction.
Histoire et géographie
Son Traité de géographie est inspiré de celui de Ptolémée, enrichi par les rapports des marchands arabes en ce qui concerne le monde islamique. Il y donne la longitude et la latitude de points remarquables du monde connu (ville, montagne, îles,...). Il aurait aussi écrit une chronique historique de son époque qui ne nous est connue que par les références qu'en font des historiens plus récents.