Bayhan est la seule partie de la province de Chabwa à être encore sous le contrôle des rebelles depuis que les forces gouvernementales ont chassé l'année dernière les insurgés de cinq provinces du sud du pays.
"Le bilan des morts pour les Houthis est de 28 alors que 12 soldats des forces légitimes ont été tués", a dit un responsable militaire.
Des responsables militaires ont affirmé que les forces gouvernementales, soutenues par l'aviation de la coalition arabe conduite par l'Arabie saoudite, avaient bouté les rebelles hors de plusieurs positions dans le secteur de Bayhan.
Quatorze rebelles ont été en outre capturés, selon ces mêmes sources.
Les Houthis contrôlent actuellement la capitale Sanaa et le nord du Yémen, frontalier de l'Arabie saoudite, dont l'armée est intervenue en mars 2015 en soutien au président Hadi.
La guerre au Yémen a fait plus de 7.000 morts et près de 37.000 blessés depuis près de 21 mois, selon l'ONU et toutes les tentatives de résoudre le conflit par la négociation ont échoué jusqu'ici.
La dernière tentative a été une feuille de route, proposée en octobre par le médiateur de l'ONU Ismaïl Ould Cheikh Ahmed.
Selon des sources politiques, la feuille de route prévoit la nomination d'un vice-président après le retrait des rebelles de territoires conquis depuis 2014, dont la capitale Sanaa, et la remise des armes lourdes à une tierce partie. En retour, M. Hadi devrait remettre le pouvoir au vice-président qui superviserait la formation d'un gouvernement d'union nationale.
Mais M. Hadi a dit qu'il ne remettrait le pouvoir qu'à "un président élu". Les rebelles ont répliqué en formant fin novembre "un gouvernement de salut national" dans les régions sous leur contrôle.
Le Conseil de coopération du Golfe (CCG), dont cinq de ses six membres participent à la coalition arabe au Yémen, a apporté son soutien à la feuille de route, dans un communiqué publié lundi soir au lendemain d'une réunion ministérielle à Ryad d'un Quartette qui suit le Yémen (Etats-Unis, Grande-Bretagne, Emirats arabes unis et Arabie saoudite).
"L'initiative proposée par l'ONU sera une base pour une reprise des négociations en vue d'un règlement politique selon les références convenues", a déclaré le secrétaire général du CCG, Abdellatif Zayani.
Par ailleurs, l'ONG Action contre la faim a mis en garde mardi contre "une aggravation dramatique de la situation nutritionnelle" au Yémen où "462.000 enfants souffrent de malnutrition aiguë".